Mesure d'impédance: Un pont de bruit
Sommaire
Présentation
Principe
Notations
Description
Utilisation
Mesure sur une antenne long fil
Evaluation des performances du pont
Mesure sur une antenne via un feeder
Un générateur de bruit classique
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Présentation
La notion d'impédance est étroitement liée aux antennes et à leur fonctionnement. Cette notion concerne en fait
toute la chaîne de réception, de l'antenne au haut-parleur, en passant par le coaxial, la boite de couplage, le
récepteur et tous ses étages intermédiaires. Une désadaptation à un seul endroit de la chaîne et la performance
de l'ensemble est compromise. Pour aborder ces notions d'impédance, c'est peut être une bonne idée d'étudier une
des façons de la mesurer.
A l'origine de ce montage, il y a un défi. Je me suis demandé, après avoir monté un dipôle, si il était possible,
vite fait, d'évaluer son impédance avec les moyens du bord. M'inspirant de l'inductancemètre j'enroulai 2 tours
de fils autour de l'écran du PC et installai le pont sur une plaque d'essai. N'ayant pas de quoi réaliser le
transformateur à 3 bobines traditionnel, je remplaçai les deux enroulements par deux condensateurs et couplai
le récepteur au pont via un petit transfo sous capot métallique de récupération. Les premiers résultats furent
mitigés. Le présent montage est le fruit de nombreux essais portant sur la source de bruit, la valeurs de
capacité des branches supérieures et les caractéristiques du transfo de détection couplé au récepteur. Après
ces améliorations, le pont fournit des résultats honorables, vu les moyens mis en oeuvre et les performances
habituelles que l'on peut attendre de ce genre de montage.
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Principe
Le but est donc d'isoler et de mesurer la partie résistive ZR, et la partie réactive ZX de l'impédance connectée
au pont. Dans la branche de droite la partie résistive est représentée par P, la partie réactive par CV. Si le pont
est bien réalisé nous obtenons directement ZR par lecture de P. CV ne représente pas ZX mais la combinaison série
CA, ZX. La valeur de CV doit donc être interprétée.
Comme sur tous les ponts on recherche le nul en égalisant les rapports d'impédances des deux branches. Si les deux
branches adjacentes du haut, les deux capas, sont égales, et c'est le cas sur le schéma, le nul est obtenu en
égalisant les deux branches du bas. C'est à dire que l'impédance série P,CV égale l'impédance série CA, Z.
On voit tout de suite que dans le cas où la partie réactive de Z est fortement inductive, la combinaison CA, Z
doit présenter un résidu capacitif pour pouvoir être égalé par le CV, résidu qui doit bien sûr être dans la plage
dudit CV. Pour certaines valeurs inductives de Z il peut arriver qu'il soit tout simplement impossible d'équilibrer
le pont. C'est d'ailleurs une des limitations, rarement explicitée de cette configuration. Après avoir étudié cette
réalisation classique nous verrons comment surpasser ces limitations.
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Notations
Tout au long du texte nous adopterons la notation suivante :
F fréquence à laquelle se fait la mesure.
P pour le potentiomètre et sa valeur.
CV pour le condensateur variable et sa valeur.
CA le condensateur de la branche droite, La notation CB sert à indiquer la valeur du CV lors
d'un calibrage préalable. Les deux valeurs doivent, en principe rester très proches.
Z l'impédance à mesurer
ZR la composante série résistive de Z
ZX la composante série réactive de Z
ZXL la même composante réactive mais lorsque nous savons ou supposons qu'elle est inductive.
ZXC idem dans le cas où cette composante est capacitive.
ZX(CV) impédance réactive du CV. Elle ne peut être (en principe) que réactive, sûrement capacitive.
Feeder câble coaxial ou tout autre dispositif servant de ligne de transmission d'un signal HF.
Z0 l'impédance caractéristique de ce feeder.
Remarquons aussi que ZX ne peut pas être inductive ET capacitive, elle ne peut être que l'une OU l'autre, donc
ZXL OU ZXC.
Rappelons enfin que ZXL peut être annulée (conjuguée devrait-on dire) par ZXC de même valeur. C'est d'ailleurs
ce qu l'on cherche à faire dans une boite de couplage, à savoir annuler ZX, puis adapter ZR à l'impédance d'entrée
du récepteur (ou du Tx).
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Description
On fait appel au PC, au récepteur et quelques composants courants.
Le générateur de bruit
Une dizaine de tours de fil autour de l'écran d'un ordinateur en marche produit du bruit sur toute la bande HF
et alimente le pont.
Le pont
Deux condensateurs de 47 pF de bonne qualité. Le styroflex ou le mica argenté semble tout indiqué. Ils doivent
surtout être stables. Le potentiomètre P de 470 ohms. Cette valeur peut être différente et détermine la plage de
mesure. Pour des antennes comme le long fil ou la 'Center Fed', il vaut mieux prévoir un potentiomètre de 2,2k,
voire plus. Personnellement j'utilise un petit potentiomètre multitours équipé d'un bouton de réglage pour ne
pas avoir à utiliser de tournevis. L'axe du bouton est constitué d'une chute d'époxy de 0,8 mm cuivré simple face
collé puis soudé sur la vis. Un bouchon de plastique provenant d'un tube de médicament homéopathique sert de bouton.
Après chaque équilibrage du pont, la valeur de P est déterminée à l'ohmmètre. Mais vous pouvez utiliser un
potentiomètre normal et le doter d'une graduation.
Le CV est de 250 pF. Cette valeur n'est pas critique mais détermine la valeur du condensateur CA de l'autre branche.
CV doit impérativement être gradué en valeur, c'est à dire en pF. Je sais que cette façon de faire n'est pas
classique mais paradoxalement elle facilite la compréhension du pont. Elle complique les calculs mais avec un
ordinateur cet inconvénient ne compte plus.
Le condensateur CA : de 82 pF et de bonne qualité, une valeur d'un tiers de la plage de CV est un bon choix. Dans
le cas où ZX est fortement inductif cette valeur peut se trouver trop importante. Nous y reviendrons.
Le détecteur
J'utilise un petit transfo sous capot métallique de récupération. La valeur du primaire doit se situer aux
environs de 1 µH ( pas plus de 2). Le secondaire basse impédance d'environ 0,2 µH est connecté à la prise
antenne du récepteur. Les valeurs du transfo influent sur la sensibilité et la plage de fréquence d'utilisation
du pont. Ce transfo peut être remplacé par une réalisation personnelle à partir d'un petit tore HF. 8 tours de
fil émaillé pour le primaire et 2 pour le secondaire. Ces valeurs sont indicatives et dépendent du coefficient
al du tore. Le récepteur réglé en SSB et calé sur la fréquence d'intérêt complète le dispositif.
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Utilisation
Quelques remarques préalables.
Une impédance se mesure à une fréquence donnée. Dans un pont de bruit c'est le détecteur qui discrimine cette
fréquence. Ca tombe plutôt bien puisque le récepteur est suffisamment sélectif et qu'il indique précisément
la fréquence F où s'opère la sélection.
Les éléments HF travaillent à une impédance Z qui change avec la fréquence, y compris, et j'ai même envie de
dire surtout, les feeders. Ces transformations d'impédance sont difficilement prévisibles, trop de facteurs
entrent en jeu, d'où l'intérêt de la mesurer.
Pour prendre l'instrument en main et en voir les limites nous commençons par étudier le comportement du pont en
connectant une impédance connue, à savoir une résistance seule, puis des combinaisons de résistances et
d'inductances ou de capacités. Comme le montage présente P et CV en série les combinaisons d'études seront faites
à partir de résistances et réactances en série.
Mesure avec R
Nous plaçons donc une résistance de 47 ohms en Z et le récepteur sur 14 MHz. Manoeuvrez CV et P de façon à
obtenir un nul ou au moins un minimum franc. Près de l'équilibre les variations d'intensité sont très nettes et
permettent de bien identifier les bons réglages même en absence de nul. CV et P doivent évidemment être proches de
82 pF et 47 ohms. Les écarts par rapport aux valeurs théoriques rattrapent les imperfections du pont. Changez
la fréquence à 7 MHz puis 21 MHz. Repérez pour chaque fréquence la valeur exacte du CV. Si le pont était parfait
aucun autre réglage ne serait nécessaire pour maintenir l'équilibre et conserver le nul. Si les écarts ne sont
pas trop importants vous pouvez considérer le pont opérationnel pour évaluer des impédances et leurs composantes.
Quelques ohms et pF d'écart ne sont pas rédhibitoires mais illustrent la nécessité de calibration, surtout pour
le CV, à chaque changement de fréquence.
Des manipulations longues et fastidieuses pourraient, en principe, éviter la calibration systématique et
améliorer la précision, mais mon expérience dans ce domaine montre que les efforts sont trop importants au
vu des résultats obtenus. Nous tiendrons ce pont comme un montage d'initiation et les résultats pour des
évaluations et des ordres de grandeurs de mesure.
Cela dit, savoir qu'une antenne, par exemple, présente une impédance de ZR aux environs de cent ohms et de ZX
aux environs de 50 ohms inductifs à une fréquence donnée, n'est déjà pas mal. En comprendre la signification
et en déduire ce qu'il faut en faire est encore mieux.
Exemple de mesure R+C
Toujours avec la résistance de 47 ohms, réglez pour un nul sur 14 MHz et repérez soigneusement la valeur CB du CV.
Puis placez maintenant un condensateur de 100 pF en série avec la résistance de 47 ohms en Z et rééquilibrez le
pont. Sur mon montage j'ai trouvé 80 pF avec la résistance seule, puis 45 pF et 46 ohms pour P. Notez que les 45 pF
correspondent bien à une capacité obtenue à partir de la mise en série de CA et C ( 82 et 100 ).
Qu'indiquent ces résultats ?
Nous venons de fabriquer une impédance Z composée d'une résistance de 47 ohms en série avec un condensateur de
100 pF. Les 46 ohms mesurés sur P indiquent à quelque chose près la partie résistive ZR. La différence CV - CB,
45 - 80 = - 35 est révélatrice de la partie réactive ZX. Notez tout de suite le signe moins de cette différence
qui indique une réactance capacitive. Nous pouvons donc retenir ZXC en vertu des conventions adoptées au
paragraphe Notations. Pour transformer cette variation de CV en ohm appliquez la formule suivante:
ZX = 159155 * ( CV - CB ) / ( F * CV * CB) . ZX en ohm CV et CB en pF et F en MHz.
Feuilles de calculs sous Excel Omctrlw.xls Onglet Mesures réf. pont Z1
Ne vous laissez pas impressionner par 159155 qui représente 1000000/ 2 PI. Cette valeur ainsi que les unités
retenues simplifient la formule pour le domaine de la HF. A l'aide cette formule nous trouvons ZX = - 110,5
ou ZXC = 110,5 ohms. La valeur théorique est de 113,7. Cette valeur représente la réactance du condensateur de
100 pF à 14 MHz.
Pour des mesures à des fréquences différentes procédez comme suit:
Réglez le récepteur sur la fréquence voulue.
Placez une résistance quelconque en Z et équilibrez le pont avec P et CV.
Notez CB la valeur du CV qui annule le bruit.
Placez l'impédance à mesurer (ici R et C) en Z.
Equilibrez le pont.
Mesurez P et notez CV les valeurs trouvées.
Calculez ZX
L'impédance Z est composée de ZR= P et ZX.
Notez que si vous faites cette série de mesures avec la résistance R de 47 ohms et le condensateur C de 100 pF
à des fréquences différentes, les valeurs de P et CV ne devraient pas beaucoup changer. Si le pont était parfait
elles devraient même ne pas changer du tout. En effet les branches P CV et CA R C sont, une fois réglées,
parfaitement égales. Seules les imperfections du pont justifient une calibration et un rééquilibrage systématique
à chaque changement de fréquence. Mais notez également, que même si les valeurs trouvées étaient parfaitement
égales, le résultat du calcul de ZX changerait pour chaque fréquence. Cela confirme bien que la réactance d'un
condensateur varie inversement avec la fréquence.
Exemple de mesure R + L
Nous fabriquons cette fois une impédance avec R 47 ohms et une inductance L d'environ 1 µH. Le récepteur est calé
sur 14 MHz. Après calibration avec la résistance seule, insérez l'inductance en série avec R. Mes résultats sont
CB = 80 CV = 212 P= 51.
Remarquez d'abord la valeur de P. En présence d'une inductance réelle la valeur ZR est toujours plus forte que la
résistance seule. En plus de la résistance ohmique de L nous détectons aussi l'augmentation de la résistance due,
entre autre, à l'effet de peau. Cet effet augmente avec la fréquence.
Le signe de CV - CB = 132 est positif, ce qui indique une impédance inductive. Avec la formule adéquate nous
trouvons finalement ZX = + 88,5 ohms ou ZXL = 88,5 et ZR = 51.
Refaites en suivant toutes les étapes une mesure à 7 MHz. Sur le montage je trouve:
CB = 83 CV = 98 P = 47,5. D'où ZXL = 41,9 ZR = 47,5.
Pour information, une inductance de 1 µH donne ZXL = 88 à 14 MHz et ZXL = 44 à 7 MHz.
Si nous retrouvions cette précision sur l'ensemble de la gamme nous ne serions pas à plaindre.
Essayez maintenant la mesure à 21 MHz.
Vous avez beau mettre le CV à fond, ou ajouter un condensateur en parallèle avec CV, rien ne permet d'équilibrer
le pont. Pourquoi ? Nous l'avons déjà évoqué, cette configuration de pont ne permet l'équilibre que si la branche
de droite CA Z présente un résidu capacitif. Ceci n'est possible que si la réactance inductive de Z est inférieure
à la réactance capacitive de CA. Or, à 21 MHz La réactance de 1 µH est de 132 ohms et la réactance CA est de
92,4 ohms. Le fait de ne pas pouvoir équilibrer le pont entraîne également une imprécision dans la détermination
de P. On recherche alors un minimum et on se contente d'un ordre de grandeur pour P tout en sachant que ZX est
inductif et supérieur à 92,4 ohms.
La bonne solution est évidemment de placer en CA un condensateur plus faible qui présente une réactance plus
grande. On peut opter pour un système à commutation, mais la solution la plus élégante est de placer un CV
(CVm sur le schéma) miniature de 100 pF en lieu et place de CA, ce qui oblige à une calibration à chaque
changement de fréquence et pour chaque changement de valeur de CVm. L'extension de la plage de mesure
compense largement cet inconvénient.
Ces manipulations avec résistance et capacité ou résistance et inductance peuvent cependant donner des résultats
surprenants. Un composant réel n'est jamais parfait, il est ainsi impossible de construire une inductance pure,
elle possède toujours une résistance ohmique mais aussi une capacité parasite principalement formée par les spires
elles-mêmes. Cette capacité se présente comme un condensateur connecté en parallèle avec l'inductance. De même, un
condensateur, de par ces connexions comprend une inductance placée en série qui influe sur la mesure.
Ces valeurs parasites se manifestent très peu à basse fréquence, mais à partir de 10 MHz des dispersions entre les
valeurs théoriques et les valeurs mesurées apparaissent. La nature et le comportement de ces composants parasites
font qu'en général le pont sous-estime les réactances capacitives et surestime les réactances inductives.
Mesure d'impédance inconnue.
Connaissant les précautions et les limitations d'emploi du pont vous êtes à même de vous lancer dans la mesure
de n'importe quelle impédance.
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Mesure sur une antenne long fil
Ce n'est pas l'antenne la plus facile à mesurer. La mesure doit se faire par rapport à une masse. Si vous n'avez
pas accès à une vraie terre, vous pouvez utiliser un radiateur de chauffage central, mais surtout pas un radiateur
électrique ou la terre de l'installation domestique. Attention danger ! Si vous disposez de deux récepteurs, vous
pouvez vous connecter sur la masse de l'un et utiliser l'autre en détecteur. Mais en aucun cas utiliser la masse
du récepteur servant à la détection.
Le long fil peut présenter des impédances de plusieurs milliers d'ohms, il faut alors prévoir un potentiomètre P
plus important pour équilibrer le pont. Les quelques évaluations que vous ferez sur le long fil suffiront à vous
convaincre de l'utilité d'un coupleur bien dimensionné pour accorder cette antenne.
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Evaluation des performances du pont
Cette manip est intéressante à plus d'un titre. C'est une belle démonstration du comportement d'un feeder, ici un
câble coaxial, en présence d'un signal HF. De plus, si nous reportons les résultats sur une abaque de Smith, ou
si nous les comparons aux résultats du calcul de transformation d'impédance, elle permet d'évaluer les performances
du pont. La méthode graphique de l'abaque est plus 'parlante'.
Il nous faut pour cela une longueur de coax 50 ohms (RG58 par exemple) d'environ 6 mètres terminée soit par une
résistance de 15 ohms, soit par un petit ajustable de 100 ohms. Une résistance fixe crée une désadaptation qui
va, en fonction de la fréquence, transformer le coax en 'générateur d'impédance variable'.
L'ajustable permet de moduler la désadaptation et simuler différentes situations. Nous retiendrons le cas le plus
simple, la résistance de 15 ohms.
A première vue le débutant s'attend à lire une impédance purement résistive de 15 ohms sur toute la gamme de
fréquence. Les mesures viennent contredire cette belle intuition. A titre indicatif, de 6 à 22 MHz je trouve ZX
variant de - 70 à + 70 ohms c'est à dire une composante réactive passant du capacitif à l'inductif sur 140 ohms
et ZR variant de 15 à 160 ohms, dans un rapport d'environ 1 à 10. C'est dire combien un petit morceau de câble
peut venir jouer les trouble-fêtes.
Reportons les valeurs mesurées pour chaque fréquence sur l'abaque de Smith. En traçant le cercle centré sur 50 et
de rayon 50 - 15, à prendre sur l'axe des résistances ou axe des réels (la seule droite sur l'abaque), nous obtenons
la figure théorique du comportement du coax. En comparant la position des points avec le cercle nous pouvons
apprécier la qualité du pont. Si les points forment un beau rond, le pont est bon. En général, les performances
se dégradent aux fréquences élevées.
Mais rassurez-vous, les instruments du commerce dessinent aussi de splendides 'patatoïdes'.
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Mesure de l'impédance d'une antenne via un feeder
Le feeder est un transformateur d'impédance. Les mesures faites au bas du feeder doivent être corrigées soit par
l'abaque de Smith, soit par calcul pour connaître l'impédance à l'antenne.
Le fait de connecter un feeder entre l'antenne et le récepteur amène des modifications qu'il est bon de connaître.
Un feeder n'est pas passif : il interagit avec le signal en fonction de sa longueur, de la fréquence du signal
et de son impédance caractéristique notée Z0.
Un feeder (coax) 50 ohms ( Z0 = 50) voit ou délivre rarement 50 ohms à ses extrémités.
Z0 = 50 n'indique pas ce qu'il donne mais ce qu'il faut lui donner pour ne pas mettre la pagaille.
Le feeder est avant tout et dans la plupart des cas un transformateur complexe d'impédance complexe. C'est à dire
qu'il transforme pratiquement tout ce qui est présent à son entrée en impédance complexe à sa sortie.
Les câbles ont des pertes et leur impédance caractéristique est rarement purement résistive, ce qui ne simplifie
pas les choses.
Il y a deux exceptions :
le feeder reproduit exactement son entrée lorsque sa longueur électrique (tenir compte du facteur de vélocité)
est un multiple d'une demie longueur d'onde : L=N lambda/2 et ce quelle que soit son impédance caractéristique Z0.
le feeder est neutre si l'impédance de la charge (antenne) ET du générateur (Rx ou Tx) présente une impédance
purement résistive EGALE à son impédance caractéristique Z0.
Ce n'est pas une raison pour ne pas s'en servir, mais il vaut mieux avoir une idée de ce qui se passe quand on les
utilise. On peut déterminer le comportement du câble. Les résultats sont obtenus soit par l'abaque de Smith, ou par
calcul. Le calcul tient compte de l'impédance à une extrémité, de la fréquence F, de la longueur physique l, du facteur
de vélocité fV et de l'impédance caractéristique Z0.
Feuilles de calculs sous Excel Omctrlw.xls Onglet Z ligne et ortho
Pour utiliser au mieux les formules disponibles dans le fichier Excel, procédez comme suit :
Mesurez pour chaque fréquence les valeurs CB, CV et P.
A l'aide de la formule pont Z1 de l'onglet Mesures déterminez ZX. ZR = P.
Renseignez les valeurs longueur, Z0, fV dans la formule 'transformation d'impédance' de l'onglet Z ligne et ortho.
Dans cette application la cellule Sens doit être mise à 1.
Reportez ensuite la fréquence, ZR et ZX dans les cellules ZER et ZEX.
Les résultats apparaissent en ZSR et ZSX. En prime, vous pouvez lire le module et l'argument de Z.
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Un générateur de bruit classique
La simplicité du montage proposé devrait être une incitation à l'expérimentation dans le domaine de la mesure
d'impédance. Mais vous pouvez être tenté par un instrument plus 'sérieux'. La self entourant l'écran est
inesthétique, gêne la lecture et un générateur de bruit n'est pas bien compliqué. Ce schéma montre comment
se passer de l'ordinateur et illustre une configuration plus classique du pont de bruit.
Les 3 2N2222 qui forment les trois étages amplificateurs large bande peuvent être remplacés par des
transistors NPN quelconques. Remarquez la présence d'un commutateur qui permet de sélectionner soit
la tension d'alimentation, soit la sortie de T2 pour alimenter la diode Zener qui est la source de bruit.
En position 2 le générateur se comporte en multivibrateur astable et module le bruit à une fréquence
audio. Cette disposition remplace le classique 555 dédié à cette fonction et rend la détection du nul
plus sensible lorsque le récepteur est réglé en AM.
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En conclusion:
Il faut être conscient que ce pont a de nombreuses imperfections et que son usage en HF, permet seulement d'évaluer
et de se placer dans l'ordre de grandeur. Mais si vous avez réalisé ce montage et assimilé les différentes étapes
de son utilisation, vous êtes sur la voie de l'expertise dans le domaine de l'impédance de l'antenne et de sa mesure.
De plus, vous disposez d'un instrument que pas mal d'OM, même chevronnés, ne possèdent pas.
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© Jean Burgard, 2002 2008
Dernière révision le 1er mai 2004